Задумано некое четырёхстоечные число,которое делиться на 5.Цифры этого числа записали в обратном порядке и получили другое четырёхзначное число,которое меньше исходного на 3627.Найдите это число.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Задумано некое четырёхстоечные число,которое делиться на 5.Цифры этого числа записали в обратном порядке и получили другое четырёхзначное число,которое меньше исходного на 3627.Найдите это число.

Ответ учителя по предмету Алгебра

если чило делится на 5, то оно заканчивается на 5 или на 0.

если число переписали в обратном порядке и получили снова четырехзначное число, то первоначальное число заканчивалось на 5.

Обозначим первые 3 цифры первоначально числа x, y, и z.

1≤x≤9, 0≤y≤9,0≤z≤9

первоначальное число

1000x+100y+10z+5

переписанное в обратном порядке

5000+100z+10y+x

получаеи уравнение

1000x+100y+10z+5-(5000+100z+10y+x)=
3627
1000x+100y+10z-5000-100z-10y-x=
3622
из этого можно сделать вывод, что  0-x=7, x =-2  -не подходит
другая возможность 10-x=2, x=8

8000+100y+10z-5000-100z-10y-8=3622

3000+100y+10z-100z-10y=3630

100y+10z-100z-10y=630

10y+z-10z-y=63

10(y-z)+(z-y)=63

y-z=7

z=0 y=7  тогда число 8705

z=1 y=8 тогда число 8815

z=2 y=9 тогда число 8925

ответ: три варианта: 8705, 8815 и 8925