Задание: При каких значениях многочлен x^4 + ax^3 — bx^2 + 3x — 9 делится на (x+3)^2 без остатка. x^2 — это икс в квадрате (для тех, кто не понял обозначение). Решите уравнение √ ‾6+5х¬ =х Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них. 37-x = 3 (тоже уравнение)

Вопрос школьника по предмету Математика

Задание:
При каких значениях многочлен x^4 + ax^3 — bx^2 + 3x — 9 делится на (x+3)^2 без остатка.
x^2 — это икс в квадрате (для тех, кто не понял обозначение).
Решите уравнение
√ ‾6+5х¬ =х
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.
37-x = 3 (тоже уравнение)

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Многочлен Р (х) = x^4 + ax^3 — bx^2 + 3x — 9 делится на (x+3)^2 если он делится на (x+3) и производная от Р (х) тоже делится на (x+3).

Теорема Безу: остаток от деления многочлена М (х) на (х-а) равен М (а)

1) остаток при делении (x^4 + ax^3 — bx^2 + 3x — 9) на (х+3) равен нулю:

(-3)^4 + a(-3)^3 — b(-3)^2 + 3*(-3) — 9 =0,

отсюда 1-е уравнение: 27a+9b=63, или 3a+b=7

2) остаток при делении (4x^3 + 3ax^2 — 2bx + 3) на (х+3) равен нулю:

4(-3)^3 + 3a(-3)^2 — 2b(-3) + 3=0,

отсюда 2-е уравнение: 27a+6b=105, или 9a+2b=35

Осталось решить систему.