Если подынтегральная функция у = ln(2x+1), то неопределённый интеграл от этой функции равен:

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Если подынтегральная функция у = ln(2x+1), то неопределённый интеграл от этой функции равен:

Ответ учителя по предмету Алгебра

 ∫ ln (2x + 1) dx 

Пусть u = 2x + 1, du = 2dx ==> du/2 = dx

1/2* ∫ lnu du

Проинтегрируем по частям 

∫ f dg = fg — ∫ g df , где 

f = ln u ,  dg = du

df = 1/u du, g = u 

Получим

= 1/2 u lnu — 1/2 ∫ 1 du = 

= 1/2 u ln u — u/2 + C

Обратная замена

1/2 *(2x + 1)* ln (2x + 1) — (2x + 1)/2 + C