дослідити функцію і побудувати графік х^4-2х^2-3

Вопрос школьника по предмету Математика

дослідити функцію і побудувати графік х^4-2х^2-3

Ответ учителя по предмету Математика

Область визначення — від мінус до плюс безкінечності.

ОДЗ — така сама.

Функція не є ані парною, ані непарною.

Прирівняйте у до 0 — і отримаєте точки перетину з віссю ОХ. Їх має бути 3.

Візьмете першу похідну і таким чином знайдете точки екстремуму. Їх 2. У точці х1=-2 — максимум, у точці х2=0 — мінімум.

Функція зростає на проміжку від мінус безкінечності до -2 і від 0 до плюс безкінечності. Від -2 до 0 функція спадає.

Візьмете другу похідну і таким чином знайдете точку перегибу: х3=-1

Графік за цим описом зможете побудувати самостійно.