доказать, что радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник (угол С=90*) со сторонами а, в, с равен r=( a+в-с ):2.

Вопрос школьника по предмету Математика

Вписанная окружность делит стороны треугольника на отрезки, равные от вершины до точек касания.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

Если катеты равны a и b, то расстояние от вершины угла до точки касания равно:

на катете а =a-r,

на катете b=b-r.

Гипотенуза с равна сумме отрезков касательных из острых углов до точек касания.

с=a-r+b-r= a+b-2r

c-(a+b)=-2r домножим обе части уравнения на -1

r=(a+b-c):2, что и требовалось доказать.