Докажите, что F(x)=x^4-3 sin x является первообразной для f(x)=4x^3-3 cos x

Вопрос школьника по предмету Математика

Докажите, что F(x)=x^4-3 sin x является первообразной для f(x)=4x^3-3 cos x

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

о определению первообразной ее производная равна изначальной функции, то есть выполняется следующее равенство:

(F(x))’ = f(x).

Найдем производную от первообразной:

(F(x))’ = (x^4 — 3sin(x))’ = (x^4)’ — (3sin(x))’ = 4x^3 — 3cos(x) = f(x)