Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках: А (1; -1), В (-4; 4), C (-2; 6), и D(3; 1) является прямоугольником. Это 9й класс, нужно решение с уравнением (рисунок не нужен)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках: А (1; -1), В (-4; 4), C (-2; 6), и D(3; 1) является прямоугольником.

Это 9й класс, нужно решение с уравнением (рисунок не нужен)

Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках: А (1; -1), В (-4; 4), C (-2; 6), и D(3; 1) является прямоугольником.

Объяснение:

Учитывая определения и свойства параллелограмма и прямоугольника : прямоугольник -это параллелограмм у которого диагонали равны.

Проверим признак параллелограмма о равенстве противоположных сторон :Проверим признак параллелограмма о равенстве противоположных сторон :

АВ=√( (-4-1)²+(4-(-1) )² )=√(25+25)=5√2,

СD=√(3+2)²+(1-6)²=√(25+25)=√(2*25)=5√2 ⇒ АВ=CD.

BC=√(-2+4)²+(6-4)²=√(4+4)=√(2*4)=2√2 ,

AD=√(3-1)²+(1+1)²=√(4+4)=2√2 , ⇒ ВС=AD .

Проверим равенство диагоналей :

AС=√(-2-1)²+(6+1)²=√(9+49)=√58,

ВD=√(3+4)²+(1-4)²=√(49+9)=√58 ⇒AC=BD.

Получили 1) противоположные стороны равны,

2) диагонали равны ⇒ABCD-прямоугольник.