докажите что четырехугольник абсд ,вершины которого А(-4;-1),Б(-2;1),С(3;4),Д(1;2) является параллелограммом

Вопрос школьника по предмету Математика

докажите что четырехугольник абсд ,вершины которого А(-4;-1),Б(-2;1),С(3;4),Д(1;2) является параллелограммом

Ответ учителя по предмету Математика

параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. 

прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Необходимо доказать, что АВ║СД и ВС║АД

уравнение прямой задается y=kx+b

Для прямой АБ система:

-1=k(-4)+b       -1=-4k+b              -1=-4k+b

1=k*(-2)+b       1=-2k+b   |*(-1)    -1=2k-b      (cкладываем)

-2=-2k

k=1

подставляем

-1=-4+b

3=b

Прямая АБ имеет вид: y=x+3

Для прямой CД система:

4=3k+b             4=3k+b

2=k+b  |*(-1)    -2=-k-b      (cкладываем)

2=2k

k=1

подставляем

4=3+b

1=b

Прямая CД имеет вид: y=x+1

Угловые коэффициенты равны ⇒ АВ║СД

Для прямой БС система:

1=k(-2)+b    1=-2k+b              1=-2k+b

4=3k+b       4=3k+b   |*(-1)    -4=-3k-b      (cкладываем)

-3=-5k

k=3/5

подставляем

1=3/5*(-2)+b

1=-6/5+b

b=11/5

Прямая БС имеет вид: y=3/5*x+11/5

Для прямой АД система:

-1=k(-4)+b       -1=-4k+b              -1=-4k+b

2=k+b              2=k+b   |*(-1)    -2=-k-b      (cкладываем)

-3=-5k

k=3/5

подставляем

2=3/5+b

7/5=b

Прямая АД имеет вид: y=3/5*x+7/5

Угловые коэффициенты у прямых БС и АД равны ⇒ БС║АД.

Прямые попарно параллельны ⇒ АБСД — параллелограмм