Докажите ,что при любом натуральном n значение выражения. 1)17(n) -1 кратно 16 2)23( 2 n+1)+1 кратно 24 3)13(2n+1)+1 кратно 14 В скобках степень числа указана.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Докажите ,что при любом натуральном n значение выражения.
1)17(n) -1 кратно 16
2)23( 2 n+1)+1 кратно 24
3)13(2n+1)+1 кратно 14
В скобках степень числа указана.

Ответ учителя по предмету Алгебра

1)(n+21)^3-(n+4)^3=(21+n-n-4)((n+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)=

17((n+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)(значит делится)

)б)(n+48)^3-(n+7)^3 кратно 41 аналогично раскладываем и получаем: 41*(…) делится.

(n+3)^3-(n-3)^3 кратно 18

=6*(n^2+6n+9+n^2-9+n^2-6n+9)=6*(3n^2+9)=18*(n^2+3) Делится