Докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения не зависит от значения переменной:
(2а/а+3 + 1/а-1 — 4/а^2+2а-3) : 2а+1/а+3

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения не зависит от значения переменной:
(2а/а+3 + 1/а-1 — 4/а^2+2а-3) : 2а+1/а+3

Ответ учителя по предмету Алгебра

1) а^2 + 2а — 3 = ( а — 1 )( a + 3 )

D = 4 + 12 = 16 = 4^2

a1 = ( — 2 + 4 ) : 2 = 1

a2 = ( — 2 — 4 ) : 2 = — 3

2) 2a/( a + 3 ) + 1/( а — 1 ) — 4/( ( а — 1 )( а + 3 )) = ( 2а( a — 1 ) + a + 3 — 4 ) / ( ( a — 1 )( a + 3 )) = ( 2а^2 — а — 1 ) / (( а — 1 )( а + 3 ))

2) 2а^2 — а — 1

D = 1 + 8 = 9 = 3^2

a1 = ( 1 + 3 ) : 4 = 1

a2 = ( 1 — 3 ) : 4 = — 0,5

3) ( ( a — 1 )( a + 0,5 )) /(( a — 1 )( a + 3 )) = ( a + 0,5 ) / ( a + 3 )

4) ( ( a + 0,5 ) / ( a + 3 )) : (( 2a + 1 ) / ( a + 3 )) = ( a + 0,5 ) / ( 2a + 1 ) = ( a + 0,5 ) / ( 2( a + 0,5 )) = 1/2 = 0,5

Ответ 0,5