Докажите, что последовательность, заданная формулой аn=4,2n+3, является арифметической прогрессией, и найдите сумму её членов с десятого по девятнадцатый.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Докажите, что последовательность, заданная формулой аn=4,2n+3, является арифметической прогрессией, и найдите сумму её членов с десятого по девятнадцатый.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Решение:

Докажем, что последовательность an=4,2n+3  является арифметической прогрессией.

Найдём а1,а2,а3:

а1=4,2*1+3=7,2

a2=4,2*2+3=11,4

a3=4,2*3+3=15,6

d=a2-a1=11,4-7,2=4,2

d=a3-a2=15,6-11,4=4,2

Как видим, что каждый член начиная со второго получается с добавлением к нему постоянного числа d (разности прогрессии)-что доказывает, что данная последовательность- арифметическая прогрессия.

Sn=(a1+an)*n/2

в данном случае
а10 за а1

а19 за а10

an=a1+d*(n-1)

a10=4,2*10+3=42+3=45

a19=4,2*19=79,8+3=82,8

n=10
Отсюда:

S(10-19)=(45+82,8)*10/2=127,8*5=639

Ответ: S(10-19)=639