Докажите что если хорды окружности равноудалены от ее центра то они равны

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Докажите что если хорды окружности равноудалены от ее центра то они равны

Ответ учителя по предмету Геометрия

Хорды АС и ВД , точка О центр проводим перпендикуляры из О на АС ОК и на ВД ОН

ОН=ОК поусловию равноудалены

проводим ОВ=ОД=ОА=ОС=радиус, Треугольник АОК=треугольнику ВОН по катету ОК=ОН, и гипотенузе ОВ=ОА, значит ВН=АК, а так как треугольники ОВД и ОАС равнобедренные то проведенные высоты=медиане ВН=НД=АК=КС, ВД=АС — хорды равны