Докажите что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам. Доказать нужно, используя признаки подобия треугольников. Пожалуйста, очень срочно. Заранее спасибо.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Докажите что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам. Доказать нужно, используя признаки подобия треугольников. Пожалуйста, очень срочно. Заранее спасибо.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Проведем перпендикуляры АЕ и CF из вершин А  и С к биссектрисе ВD. Прямоугольные треугольники АВЕ и СВF подобны по острому углу (<ABE=<CBF).

Из подобия имеем: АВ/ВС = АЕ/CF. (1)

Прямоугольные треугольники АDЕ и СDF подобны по острому углу (<ADE=<CDF как вертикальные). Из подобия имеем: АЕ/СF = АD/CD. (2)

Из (1) и (2) имеем:  АВ/ВС =  АD/CD, что и требовалось доказать.