доведіть тотожність x6-y6=(x-y)(x+y)(x2-xy+y2)(x2+xy+y2)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

доведіть тотожність x6-y6=(x-y)(x+y)(x2-xy+y2)(x2+xy+y2)

Ответ учителя по предмету Алгебра

(x — y)(x + y)(x² — xy + y²)(x² + xy + y²) = [(x — y)(x² + xy + y²)]*[(x  + y)(x²- xy + +y²)]=(x³ — y³)(x³ + y³) = (x³)² — (y³)² = x⁶ — y⁶

x⁶ — y⁶ = x⁶ — y⁶ — что и требовалось доказать