Для яких значень а має корені рівняння sinx= a^2 — a + 1

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Для яких значень а має корені рівняння sinx= a^2 — a + 1

Ответ учителя по предмету Алгебра

Составим двойное неравенство:

-1 ≤ a² — a + 1 ≤ 1

-2 ≤ a² — a ≤ 0

Теперь система:

a² — a ≥ -2

a² — a ≤ 0

a² — a + 2 ≥ 0

a(a — 1) ≤ 0

Разложим первое неравенствo:

D = 1 — 8 < 0 => нет корней и неравенство верно при любых a.

Теперь решим второе неравенство:

0 /////////////1

—•————-•———-> а

0 ≤ а ≤ 1.