Для комплектования новогодних подарков университет приобрел на кондитерской фабрике 360 кг конфет. Конфеты были упакованы в 47 коробок трех видов, вместимость которых составляла соответственно 3, 6 и 9 кг. Сколько коробок каждого вида было использовано? Сколько различных решений имеет данная задача?

Вопрос школьника по предмету Математика

Для комплектования новогодних подарков университет приобрел на кондитерской фабрике 360 кг конфет. Конфеты были упакованы в 47 коробок трех видов, вместимость которых составляла соответственно 3, 6 и 9 кг. Сколько коробок каждого вида было использовано? Сколько различных решений имеет данная задача?

Ответ учителя по предмету Математика

Обозначим за x, y и z число коробок вместимости 3, 6 и 9 кг соответственно. Из условия следует, что

x+y+z=47,

3x+6y+9z=360, x+2y+3z=120

Вычитая из второго уравнения первое, имеем y+2z=120-47, y+2z=73.

Начнем перебирать нечетные значения переменной y (нужно, чтобы число z было целым, что возможно лишь при нечетном y) и подставлять их в уравнение:

y=1, z=36. в этом случае x=47-36-1=10, получили решение (10,1,36).

y=3, z=35, x=47-35-3=9, (9,3,35)

y=5, z=34, x=47-34-5=8, (8,5,34)

y=7, z=33, x=47-33-7=7, (7,7,33)

y=9, z=32, x=47-32-9=6, (6,9,32)

y=11, z=31, x=47-31-11=5, (5,11,31)

y=13, z=30, x=47-30-13=4, (4,13,30)

y=15, z=29, x=47-29-15=3, (3,15,29)

y=17, z=28, x=47-28-17=2, (2,17,28)

y=19, z=27, x=47-27-19=1, (1,19,27)

y=21, z=26, x=47-21-26=9, (0,21,26)

Легко видеть, что значения y>21 не подходят, так как тогда значение переменной x будет отрицательным, что невозможно по условию. Таким образом, задача имеет 11 различных решений.