для каких значений а имеет корень уравнения cosx=a²-a-1

Вопрос школьника по предмету Алгебра

для каких значений а имеет корень уравнения cosx=a²-a-1

Ответ учителя по предмету Алгебра

E(cosx)=[-1;1], =>

-1≤a²-a-1≤1

1. a²-a-1≥-1, a²-a≥0. a*(a-1)≥0. a*(a-1)=0. a₁=0, a₂=1

++++[0]——[1]++++>a

a≤0, a≥1

2. a²-a-1≤1, a²-a-2≤0. a²-a-2=0. a₁=-1, a₂=2

+++++[-1]——[2]++++>a

a∈[-1;2]

3.   

                                 

———[-1]——[0]———[1]——[2]———>a

              / / / / / / / / / / / / / / / / / /

4.
a∈[-1;0]∪[1;2]