длина окружности описанной около правильного треугольника равна 8пи см. найдите площадь окружности вписанного в треугольник

Вопрос школьника по предмету Геометрия

длина окружности описанной около правильного треугольника равна 8пи см. найдите площадь окружности вписанного в треугольник

Ответ учителя по предмету Геометрия

L=8π=2πR, тогда R=8π/2π=4 см радиус описанной окружности

a (сторона треугольника)=R*√3=4√3 см

r вписанной окружности=a/2√3=4√3/2√3=2 см

S вписанного треугольника=πr²=π*2²=4π=4*3,14=12,56 cм²