Диаметр AB окружности и перпендикулярная ему хорда CD пересекаются в точке Е. Найдите хорду CD, если AE = 2 см, EB = 8 см. |

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Диаметр AB окружности и перпендикулярная
ему хорда CD пересекаются в точке Е.
Найдите хорду CD, если AE = 2 см, EB = 8 см. |

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

8см

Объяснение:

т.О — центр окружности;

ОА=ОВ=OD=OC=R=AB/2

AB=AE+EB=2+8=10

Соответственно R=10/2=5

AO=AE+ED=> ED=5-2=3

∆EOD:

EO=3

OD=5

угол OED=90°

по теореме Пифагора:

OD2=EO2+ED2

25=9+ED2

ED=√16=4

по свойству хорды перпендикулярной диаметру:

EC=ED

т.е. CD=2ED=2*4=8