диагональ равнобедренной трапеции равна 4 корня из 5 и образует угол с основанием 15 градусов найдите площадь трапеции

Вопрос школьника по предмету Геометрия

диагональ равнобедренной трапеции равна 4 корня из 5 и образует угол с основанием 15 градусов найдите площадь трапеции

Ответ учителя по предмету Геометрия

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC; продолжим AD и проведем прямую через C параллельно BD до пересечения с продолжением AD в точке E. Площадь ΔACE равно площади трапеции, потому что у них совпадают высоты, а основание треугольника равно сумме оснований трапеции. По условию получившийся Δ равнобедренный; AC=CE=4√5; ∠EAC=∠AEC=15°⇒∠ACE=180-15-15=150°.

S=(1/2)AC·CE·sin 150°=20

Ответ:  20