Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Вычислите градусные меры острых углов треугольника BOC, если AC=4см, а площадь ромба равна 8√2 см ².

Вопрос школьника по предмету Математика

дагонали ромба перпендикулярны

значит уг.О =90°

площадь четырехугольника равна

S = d1 · d2 · sin(меньш. уг. межд. диаг.)

Sром= 4 · ВD · sin90° ( sin90°=1 )

Sром= 4 · ВD

Sром /4 = ВD

ВD = 2√2

диагонани паралелограма точкой пересечения делятся пополам

(ромб это паралелограм)

ОС = АС/2 =2

ВО = BD/2 = √2

по теореме Пиф.

ВС=√(ос²+вд²)=√8= 2√2

уг.В = arcsin(oc/вc)= arcsin(1/√2)=45°

уг.С = 45° (180°–90°–45°)

45 90 45