Двое рабочих изготовили по 100 деталей каждый. Из общего числа изготовленных деталей 70 оказались первого сорта, остальные – второго. Сколько деталей первого сорта изготовил каждый рабочий, если известно, что у первого рабочего на каждую деталь первого сорта приходилось в 4 раза больше деталей второго сорта, чем у второго рабочего.

Вопрос школьника по предмету Математика

Двое рабочих изготовили по 100 деталей каждый. Из общего числа

изготовленных деталей 70 оказались первого сорта, остальные – второго. Сколько

деталей первого сорта изготовил каждый рабочий, если известно, что у первого

рабочего на каждую деталь первого сорта приходилось в 4 раза больше деталей

второго сорта, чем у второго рабочего.

Ответ учителя по предмету Математика

Второй рабочий изготовил x деталей 1 сорта и 100-x деталей 2 сорта.

Отношение сортов 2_1=(100-x):x

Первый рабочий изготовил y деталей 1 сорта и 100-y деталей 2 сорта.

Отношение сортов 2_1=(100-y):y

И у 1 рабочего это отношение в 4 раза больше.

(100-y)/y=4*(100-x/x)

А всего 70 деталей 1 сорта.

x+y=70

Получаем y=70-x; 100-y=30+x

(30+x)/(70-x)=(400-4x)/x

По правилу пропорции

x(30+x)=(400-4x)(70-x)

Раскрывает скобки, упрощаем.

3x^2-710x+28000=0

Это уравнение имеет 2 корня

x1=50;100-x=50;y=20;100-y=80

x2=560/3>100 — не подходит.

Ответ: 1 рабочий сделал 20 деталей 1 сорта и 80 деталей 2 сорта. На 1 деталь 1 сорта он сделал 4 детали 2 сорта.

2 рабочий сделал 50 деталей 1 сорта и 50 — 2 сорта. На 1 деталь 1 сорта он сделал 1 деталь 2 сорта, то есть в 4 раза меньше, чем 1 рабочий.