Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа . Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2. за какое время каждая труба наполнит бассейн?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа . Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2. за какое время каждая труба наполнит бассейн?

Ответ учителя по предмету Алгебра

Обозначим объем бассейна S, скорость наполнения первой трубой х, а второй — у.

Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения
 (3/4)S/(x+y) =1

S/(x+y)=4/3

(x+y)/S=3/4

x/S + y/S =3/4

Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа
То есть первая труба наполняет
1/4 бассейна, а вторая 1/2
(1/4)S/x  + (1/2)S/y=2,5


Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2.
x+y/2>S/2

Найти S/x и S/y
обозначим
a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся
1/a + 1/b=3/4
(1/4)a  + (1/2)b=2,5

1/a+1/2b>1/2

найти a и b

из первого (a+b)/ab=3/4

4(a+b)=3ab

из второго уравнения a+2b=10

a=10-2b

подставляем a в первое уравнение

4(10-2b+b)=3b(10-2b)

4(10-b)=3b(10-2b)

40-4b=30b-6b²

6b²-34b+40=0

D=34²-4*6*40=196

√D=14

b₁=(34-14)/12=20/12=5/3  a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3

b₂=(34-14)/12=48/12=4   a₂=10-2*4=2

получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2

1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20<1/2 -не подходит

1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8>1/2  -подходит

Ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.