Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 52. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 52. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины

Ответ учителя по предмету Геометрия

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. 

Пусть 3 и 4 — ребра оснований, выходящие из вершины А, а х — длина бокового ребра из той же вершины А. 

Тогда 2Ѕ (осн)=2•3•4=24 (ед. площади)

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна произведению длины бокового ребра на периметр основания.

Ѕ(бок)=х•2(3+4)=14х

Ѕ(полн)=14х+24=52

. 14х=28

х=28:14=2 (ед. длины)

Третье ребро равно 2 (ед  длины)