Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5 км/ч, а второй – 4 км/ч. Первый охотник взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, тявкнула, повернула и с той же скоростью побежала навстречу хозяину, и так далее. Так она бегала до тех пор, пока охотники не встретились. Сколько километров она пробежала?

Вопрос школьника по предмету Математика

Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5 км/ч, а второй – 4 км/ч. Первый охотник взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, тявкнула, повернула и с той же скоростью побежала навстречу хозяину, и так далее. Так она бегала до тех пор, пока охотники не встретились. Сколько километров она пробежала?

Ответ учителя по предмету Математика

Мне кажется, что решается задача так:

S=18км — расстояние между охотниками

S₂ — расстояние, которое пробежала собака

v₁=5км/ч — скорость первого охотника

v₂=4км/ч — скорость второго охотника

v₃=8км/ч — скорость собаки

Найдем время, через которое охотники встретятся с друг другом, т.е. какое время охотники потратили на дорогу:

S=v·t 

t=S/v=S/(v₁+v₂)=18/(5+4)=18/9=2ч

Путь, который пробежала собака равен расстояние, которое она пробежала за 2 часа:

S₂=v₃·t=8·2=16км