Даю 99 баллов.
Найти корни на отрезке от минус пи до пи.
cosx + cos5x — cos2x = 0

Вопрос школьника по предмету Математика

Даю 99 баллов.
Найти корни на отрезке от минус пи до пи.
cosx + cos5x — cos2x = 0

Ответ учителя по предмету Математика

cos5x +cosx-cos2x=0

2cos(5x+x)/2·cos(5x-x)/2-cos2x=0

2cos3x·cos2x-cos2x=0

cos2x(2cos3x-1)=0

cos2x=0                                     2cos3x=1

2x=π/2+πn n∈Z                            cos3x=1/2

 x=π/4+πn/2  n∈Z                           3x=+-π/3+2πn        n∈Z

                                                         x=+-π/9+2/9·πn    

  отрезок   -π до π

4 корня первой серии: -3π/4; -π/4;π/4; 3π/4

Х=π/9+2πn/9  n∈Z

20° ;20+40=60;100; 140;180;-20; -60; -100; -140; -180    корней10

или π/9; 3π/9=π/3; 5π/9;7π/9;π;-π/9; -π/3;-5π/9; -7π/9;-π

х=-π/9+2πn  n∈Z

Получаем те же самые 10 корней