ДАЮ 65 БАЛЛОВ.Решите пожалуйста системы уравнений: 1)2x+y=-12 x^2+y^2-2xy=9 2)(x-1)^2+(y-2)^2=9 y-x=-2

Вопрос школьника по предмету Алгебра

ДАЮ 65 БАЛЛОВ.Решите пожалуйста системы уравнений: 1)2x+y=-12 x^2+y^2-2xy=9
2)(x-1)^2+(y-2)^2=9 y-x=-2

Ответ учителя по предмету Алгебра

1)

2x+y=-12        y=-12-2x

x²+y²-2xy=9   (x-y)²=9   

(x-(-12-2x))²=9 

(x+12+2x)²=9  

(3x+12)²=9

(3x+12)²-3²=0

(3x+12+3)(3x+12-3)=0

(3x+15)(3x+9)=0

3x+15=0    x₁=-5    y₁=-2

3x+9=0      x₂=-3    y₂=-6

Ответ: x₁=-5   y₁=-2   x₂=-3    y₂=-6.

2)

y-x=-2     y=x-2

(x-1)²+(y-2)²=9    (x-1)²+(x-2-2)²=9   (x-1)²+(x-4)²=9

x²-2x+1+x²-8x+16=9

2x²-10x+8=0   |÷2

x²-5x+4=0   D=9

x₁=4    y₁=2

x₂=1    y₂=-1

Ответ: x₁=4   y₁=2   x₂=1   y₂=-1.