Даю 55 баллов!!!! При каком значении m значения выражений 3m, m^2+2, m+4 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии. *с подробным объяснением

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Даю 55 баллов!!!!
При каком значении m значения выражений 3m, m^2+2, m+4 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии. *с подробным объяснением

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть х, y, z — последовательные члены данной арифметической прогрессии

х = 3m, y = m²+2, z = m+4

Всякая арифметическая прогрессия имеет постоянную разность d.

d = y-x = z-y.

Получим уравнение: (m²+2)-3m=(m+4)-(m²+2)

m²+2-3m=m+4-m²-2

2m²-4m=0

m²-2m=0

m(m-2)0

m=0 или m=2

Если m=0, получим 0, 2, 4 — последовательные члены арифм. прогрессии (разность d=2).

Если m=2, получим 6, 6, 6 — последовательные члены арифм. прогрессии (разность d=0).

Ответ: 0; 2; 4 или 6; 6; 6.