ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!! Сума двох чисел дорівнює 8, а різниця їх квадратів дорівнює 16.знайдіть ці числа.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!! Сума двох чисел дорівнює 8, а різниця їх квадратів дорівнює 16.знайдіть ці числа.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Ответ:x=8 y=0

Объяснение:

x+y=8

|x²-y²|=16 (|)← если что, эта палочка это модуль.

Для того чтобы подставить одну формулу в другую, нужно сделать так чтобы ответы были одинаковыми. Поэтому первую формулу умножаем на два, и выходит 2х+2у=16

Далее подставляем формулы друг в друга:

2х+2у=|х²-у²|

Считаем и сводим подобные:

х²-2х=2у+у²

Далее вместо у подставляем х. Но для того чтобы его подставить нужно его составить, берём формулу из условия:

|х²-у²|=16

Упрощаем её:

√(|х²-у²|=16)

Выходит:

|х-у|=4

Достаем у:

у=х-4

Подавляем в формулу:

х²-2х=2х-8+(х-4)²

х²-2х=2х-8+х²-8х+16

Сокращаем и сводим подобные:

х²-х²8х-2х-2х+8-16=0

х=8

Подставляем в любую первоначальную формулу(я поставлю в формулу х+у=8):

у+8=8

у=8-8

у=0

Проверка:

Подставим х=8 и у=0 в формулы

х+у=8

|х²-у²|=16

Выходит:

8+0=8-совпало.

8²-0²=16-совпало.