Дачник привез на рынок корзину яблок. Первому покупателю он продал половину всех яблок и еще пол-яблока, второму – половину остатка и еще пол-яблока и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у дачника половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у всех покупателей, все яблоки были целые и что дачник продал все свои яблоки. Сколько яблок дачник привез на рынок?

Вопрос школьника по предмету Математика

Дачник привез на рынок корзину яблок. Первому покупателю он продал половину всех яблок и еще пол-яблока, второму – половину остатка и еще пол-яблока и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у дачника половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у всех покупателей, все яблоки были целые и что дачник продал все свои яблоки. Сколько яблок дачник привез на рынок?

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть этот дачник привез х —  яблок

Тогда нарисуем таблицу сколько продал и остаток

                                      продал                        осталось

1-й покупатель      x/2+1/2=(x+1)/2              x-(x+1)/2 = (x-1)/2

2-й покупатель      (x-1)/4 + 1/2=(x+1)/4       (x-1)/2-(x+1)/4=(x-1)/4

и так далее 

то есть получаем что продано 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 = (32+16+8+4+2+1)=63

x=(x+1)*63/64

x=63/64 x + 63/64

x/64=63/64

x=63

Итого продал

1-му 63/2+1/2= 32

2-му 31/2+1/2=16

3-му 15/2+1/2=8

4-му  7/2+1/2=4

5-му  3/2 +1/2= 2  

6-му  1/2+1/2=1

—————-

а можно идти с конца и начинать от одного яблока