Дан треугольник ABC. Назовём забавными все точки X, для которых одновременно выполняются следующие условия: 1.X равноудалена от точек A и B, 2.X равноудалена от сторон угла ACB . Сколько существует забавных точек? Выберите все возможные варианты ответа 1. 1 2. 2 3. 0 4. бесконечно много 30 баллов,вроде много

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дан треугольник ABC.

Назовём забавными все точки X, для которых одновременно выполняются следующие условия:

1.X равноудалена от точек A и B,
2.X равноудалена от сторон угла ACB .
Сколько существует забавных точек?

Выберите все возможные варианты ответа
1. 1
2. 2
3. 0
4. бесконечно много
30 баллов,вроде много

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

Одна и бесконечно много

Объяснение:

Такая точка находится на серединном перпендикулярне (равноудалена от вершин А, В) и она же находится на биссектрисе угла С.

Соответственно, на пересечении серединного перпендикуляра и биссектрисы (или их продолжений) будет находиться точка, удовлетворяющая условию.

Однако, в равнобедренном треугольнике серединный перпендикуляр к основанию и биссектриса из угла при вершине совпадают, поэтому мы имеем дело с бесконечным множеством точек.