Дан прямоугольный треугольник ABC.Угол С =90°.Проведена высота CF к стороне AB.Доказать:треугольники AFC и FBC подобные(или опровергнуть этот факт).

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дан прямоугольный треугольник ABC.Угол С =90°.Проведена высота CF к стороне AB.Доказать:треугольники AFC и FBC подобные(или опровергнуть этот факт).

Ответ учителя по предмету Геометрия

Во-первых, они оба прямоугольные. Остается доказать равенство одной из пар углов. Пусть ∠A=α⇒∠B=90°-α⇒∠FCB=90°-(90°-α)=α

Итак, ΔACF и ΔCBF прямоугольные и ∠A первого треугольника равен ∠FCB второго. Значит, эти треугольники подобны