даны отрезки а ,b и с.Постройте треугольник АВС так,чтобы АВ=а ВС=b ,AC=2c. Всегда ли задача имеет решение?

Вопрос школьника по предмету Геометрия

даны отрезки а ,b и с.Постройте треугольник АВС так,чтобы АВ=а ВС=b ,AC=2c. Всегда ли задача имеет решение?

Ответ учителя по предмету Геометрия

Такой треугольник можно построить не всегда, а только тогда, когда между его сторонами выполняется неравенство:

a+b>2c,  a+2c>b, b+2c>a. То есть длина любой стороны Δ  больше суммы длин двух других сторон.

Построение. Проводим прямую , на ней отмечаем отрезок AB=a, из точки А проводим окружность с центром в т А и радиусом АМ=2c. Из точки В проводим окружность радиусом BN=b. Пусть С-одна из точек пересечения окружностей, соединяем АиС, Ви С.