Даны две окружности.Хорода АВ касается меньшей окружности и равна 8см.Найтите площадь кольца

Вопрос школьника по предмету Математика

Даны две окружности.Хорода АВ касается меньшей окружности и равна 8см.Найтите площадь кольца

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть О — центр окружностей.

Опустим из точки О перпендикуляр к АВ в точку касания С.

В треугольнике ОСВ катет ОС  равен радиусу r меньшей окружности, а гипотенуза ОВ равна радиусу R большей окружности.

По Пифагору СВ² = ОВ²-ОС². СВ² = R²-r².

СВ = (1/2)АВ = 3 см.

То есть 3² = R²-r².

Если обе части равенства умножить на π, то получим уравнение площади кольца: S = π(R²-r²) = 3²*π = 9π.