дано арифметическую прогресию.найти ее первый член и n если: d=3; an=23; Sn=85

Вопрос школьника по предмету Алгебра

дано арифметическую прогресию.найти ее первый член и n если: d=3; an=23; Sn=85

Ответ учителя по предмету Алгебра

a_n=23;  a_1 + (n-1)*d = 23;  a_1+ (n-1)*3=23;  a_1+3n-3=23;  a_1 + 3n = 26

                                                                                                      a_1=26-3n

S_n= [(a_1 + a_n)*n]/2

 85=[(a_1+23)*n]/2

  170=(26-3n+23)*n

   170=26n-3n^2+23n

     3n²-49n+170=0                          

    D=(-49)^2-4*3*170=7^4-12*170=2401-2040=361=19²

   n_1=(49+19)/6=68/6—нацело не делится, не подходит         

  n_2=(49-19)/6=5

a_1=26-3n

 a_1=26-3*5=11