Дана правильная треугольная пирамида. Чему равен объёму пирамиды, если апофема пирамиды равна 4/3 корень 21. А площадь основная равна 4корень3?! РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дана правильная треугольная пирамида. Чему равен объёму пирамиды, если апофема пирамиды равна 4/3 корень 21. А площадь основная равна 4корень3?!
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Ответ учителя по предмету Геометрия

RO это радиус вписанной окружности.  RO =( а*√3)/6, где а- сторона основания.  Сторону основания найдем по формуле а²=(4*Sосн)/√3=(4*4√3)/√3=16, следовательно сторона основания а = 4см. найдем RO=(4*√3)/6=(2*√3)/3. Из треугольника SOR(он прямоугольный, т.к.SO высота ) по т. Пифагора найдем высоту SO²=(4*√21/3)²-(2*√3)/3)²=8. SO=2√2.. Объем пирамиды V=(1/3)Sосн*SO=(1/3)*4√3*2√2=(8√2)/√3