Дана правильная треугольная пирамида, в которой боковые ребра попарно перпендикулярны и равны 2√3. Найдите радиус сферы, описанной вокруг этой пирамиды.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дана правильная треугольная пирамида, в которой боковые ребра попарно перпендикулярны и равны 2√3. Найдите радиус сферы, описанной вокруг этой пирамиды.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Рассмотрим куб со стороной 2√3

. Выберем в нем 4 вершины так, что бы они являлись вершинами данного тетраэдра. Сфера, описанная около тетраэдра и сфера, описанная вокруг куба — это одна и та же сфера, потому что они имеют 4 общих точки. Радиус сферы равен половине диагонали куба, которая равна 6. Значит радиус равен 3.