Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из его катетов больше на 7. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

пусть один катет равен х, тогда второй равен х+7

x^2+(x+7)^2=13^2

x^2+x^2+49+14x=169

2x^2+14x-120=0

x^2+7x-60=0

D=49+240=289

x=(-7+17):2=5 (второй случай не подходит по условию)

тогда один катет равен 5 см, а второй 5+7=12 см

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

S=(12*5):2=60:2=30 см^2