геометрія 9 клас номер 858(1).861(2) автор М.І.Бурда. Н.А.Тарасенкова

Вопрос школьника по предмету Геометрия

геометрія 9 клас номер 858(1).861(2) автор М.І.Бурда. Н.А.Тарасенкова

Ответ учителя по предмету Геометрия

858.1) Доказать, что четырёхугольник АВСД — квадрат, если:

А(1; 2), В(4; 5), С(7; 2), Д(4; -1).

Четырёхугольник АВСД — квадрат в том случае, если его стороны равны и диагонали равны.
Находим длины сторон:

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √18 ≈ 4,
242640687, 
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 
√18 ≈ 
4.242640687, 
СД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²) = 
√18 ≈ 
4.242640687, 
АД = √((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²) = 
√18 ≈ 4.242640687.

Находим длины диагоналей:

AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √
36 = 6,

ВД = √((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = √3
6 = 6.


Доказано, условия подтверждены.

861.2) Найти угол А треугольника АВС если:

А(1; 2), В(-1; 3), С(3; 2).

Находим длины сторон
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √5 ≈ 
2.236067977, 
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 
4.123105626, 
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √4 = 
2.

Определяем косинус угла А:

cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС)
  = -0.894427.
Этому косинусу соответствует угол 
2,677945 радиан или 153
,4349 градусов.