В этом году одна фирма выпустила рождественские подарочные носки двух видов : одни под дивизор ,, Я хорошо вёл себя весь год» и ,,Я очень хорошо вёл себя весь год» Число игрушек в большом носки равно их числу в меньшем , Если переставить цифры, а разность между числами в 11 раз меньше их суммы. Итак, Сколько игрушек умещается в носках ?

Вопрос школьника по предмету Математика

В этом году одна фирма выпустила рождественские подарочные носки двух видов : одни под дивизор ,, Я хорошо вёл себя весь год» и ,,Я очень хорошо вёл себя весь год» Число игрушек в большом носки равно их числу в меньшем , Если переставить цифры, а разность между числами в 11 раз меньше их суммы. Итак, Сколько игрушек умещается в носках ?

Ответ учителя по предмету Математика

Количество игрушек в маленьком носке есть число двузначное. Обозначим его 10a + b.

Количество игрушек в большом носке получится, если переставить цифры в первом числе, то есть 10b + a.

Разность этих чисел в 11 раз меньше их суммы.

10a + b + 10b + a = 11*(10a + b — 10b — a)

11a + 11b = 11*(a + b) = 11*(9a — 9b)

a + b = 9(a — b)

Так как а и b — однозначные, то ясно, что

a + b = 9

a — b = 1

Отсюда a = 5; b = 4

Количество игрушек: 45 в маленьком и 54 в большом носке. Всего 99.