в цилиндр вписан шар и около него описан шар площадь поверхности вписанного шара равна 72 pi см^2. Найдите объем описанного шара

Вопрос школьника по предмету Геометрия

1. шар вписан в цилиндр. осевое сечение цилиндра+вписанного шара — окружность, вписанная в квадрат.

диаметр вписанного шара D₁=высоте цилиндра Н=диаметру основания цилиндра=стороне квадрата(осевого сечения)

Vш=(4/3)πR³. 36π=(4/3)πR³. R³=27. R₁=3 дм

а=2*R₁. a=6 дм

2. шар описан около цилиндра. осевое сечение цилиндр+описанный шар — окружность, описанная около квадрата.

диаметр описанной около квадрата окружности D₂= диагонали квадрата d.

d²=a²+a². d²=2a². d=a√2

D₂=6√2. R₂=3√2

V₂=(4/3)πR₂³

V₂=(4/3)*π*(3√2)³

V₂=144√2π дм³ объем шара, описанного около цилиндра.