В цехе работает 6 рабочих, каждый из которых производит 10 деталей в день. Известно, что каждый дополнительный рабочий приведёт к сокращению производительности труда каждого рабочего на 1 деталь в день. Какое количество рабочих необходимо для максимизации числа призведённых деталей?

Вопрос школьника по предмету Математика

В цехе работает 6 рабочих, каждый из которых производит 10 деталей в день. Известно, что каждый дополнительный рабочий приведёт к сокращению производительности труда каждого рабочего на 1 деталь в день. Какое количество рабочих необходимо для максимизации числа призведённых деталей?

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть добавили x рабочих. Их стало 6+x человек. Каждый производит 10-x деталей. Все вместе производят (6+x)(10-x) = 60+4x-x² деталей.

Задача сводится к нахождению экстремума максимум функции f(x) = -x²+4x+60

f'(x) = -2x+4

-2x+4 = 0

-2x = -4

x = 2

f»(x) = -2 < 0, значит при x = 2 функция f(x) достигает максимума.

Нужно добавить 2 рабочих. Тогда их количество станет 6+2 = 8 человек, а производить они будут 60+8-4 = 64 детали в час.