В угол С величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В угол С величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Угол А и В прямые,т.к. ОА и ОВ — радиусы, проведённые к касательным.СО — биссектриса,т.к. равноудалена от сторон угла.

∠ОСВ = 75°/2= 37,5°

Найдём  ∠СОВ из прямоугольного треугольника СОВ ( по сумме углов треугольника):

180°-90°-37,5°=52,5°

Найдём ∠АОВ:

∠ АОВ=2∠СОВ

∠ АОВ = 2*52,5°=105°

Ответ: ∠ АОВ = 105°