В треугольнике ABC , угол A меньше угла B на 80 градусов , а внешний угол при вершине A больше внешнего угла при вершине B .Найти углы треугольника ABC

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике ABC , угол A меньше угла B на 80 градусов , а внешний угол при вершине A больше внешнего угла при вершине B .Найти углы треугольника ABC

Ответ учителя по предмету Геометрия

A — B = 80

внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 2 раза. Внешний угол — это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вешине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 2 раза, то

Получаем систему уравнений:

Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°

Внешние углы равны:

при вершине А 180°- 20° = 160°;

при вершине B 180°- 100°= 80°;

при вершине C 180°- 60° = 120°.

Наибольшая разность — это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.