В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов,АВ=13,tgA=0,2.Найдите высоту СН

Вопрос школьника по предмету Алгебра

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов,АВ=13,tgA=0,2.Найдите высоту СН

Ответ учителя по предмету Алгебра

tg A= CH/AH. => CH=AH*tga (1). CH- среднее гармоническое для отрезков BH и AH => CH= √(BH*AH)  . BH=AB-AH =>  CH=√((AB-AH)*AH) (2) . Приравняем правые части выражений (1) и (2): AH*tgA= √((AB-AH)*AH) Решаем уравнение и находим , что АН= 12,5  . Тогда CH= 12,5*0,2= 2.5 

Ответ: СН= 2,5