В треугольнике ABC угол А=40 градусам, угол В=70 градусам. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч ВС-биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике ABC угол А=40 градусам, угол В=70 градусам. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч ВС-биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Проведем перпендикуляры к АВ через точки А и В. Обозначим их МА и NA соответственно.

Угол АМС=90-40=50

Угол СВN=90-70=20

Так как СВ бесктриса, то углы АВС=СВD

а значит

NBD=CBD-CBN=70-20=50

И так как АМ и BN параллельны, а АС и BD наклонены к ним под углом 50 градусов соответственно, то АС||BD ч. т. д.