В треугольнике ABC сторона BC=30 см. На стороне AB отложен отрезок AD=6 см, а на стороне AC-отрезок AE=8 см. Чему равна длина отрезка DE, если BD=9 см, CE=12 см? Заранее спасибо)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике ABC сторона BC=30 см. На стороне AB отложен отрезок AD=6 см, а на стороне AC-отрезок AE=8 см. Чему равна длина отрезка DE, если BD=9 см, CE=12 см? Заранее спасибо)

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ: 12 см

Объяснение: В треугольнике АВС стороны АВ=AD+BD=6+9=15 см, AC=AE+EC=8+12=20 см.

Трегуольники АВС и АDC имеют общий угол А. АВ:AD=15:6=5/2;

АС:АЕ=20:8=5/2

 Если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны. ⇒

ВС:DE=5:2⇒ DE=2•BC:5. DE=60:5=12 см