в ТРЕУГОЛЬНИКЕ ABC СТОРОНА AC=1 A=60 c=45 НАЙТИ СТОРОНЫ AB И BC

Вопрос школьника по предмету Математика

в ТРЕУГОЛЬНИКЕ ABC СТОРОНА AC=1 A=60 c=45 НАЙТИ СТОРОНЫ AB И BC

Ответ учителя по предмету Математика

По теореме синусов

АС/sinВ=АВ/sinС=ВС/sinА

угол В=180-60-45=75°

sinА=sin 60°=√3/2

sinВ=sin75°=sin(45+30) = sin(45)*cos(30)+cos(45)*sin(30) =√2/2*√3/2+√2/2*1/2=

=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4

sinС=sin45°=√2/2

АС/sinВ=АВ/sinС

АВ=АС*sinС/sinВ=1*√2/2/((√6+√2)/4)=√2/2*4/(√6+√2)=√2/1*2/(√6+√2)=

=2√2/(√6+√2)≈0,73

АС/sinВ=ВС/sinА

ВС=АС*sinА/sinВ=1*√3/2/((√6+√2)/4)=√3/2*4/(√6+√2)=√3/1*2/(√6+√2)=

=2√3/(√6+√2)≈0,9см