В треугольнике ABC известно, что уголC=90°. sinB=3/5, AB=15, AA1-биссектриса угла A. Найти тангенс угла CAA1.

Вопрос школьника по предмету Математика

В треугольнике ABC известно, что уголC=90°. sinB=3/5, AB=15, AA1-биссектриса угла A. Найти тангенс угла CAA1.

Ответ учителя по предмету Математика

cos A = sin B = 3/5

Угол А биссектриса АА1 делит пополам.Угол САА1 и есть одна их этих половинок

Обозначим для простоты написания угол САА1 = х

Тогда угол А = 2х

cos 2x = 3/5

cos 2x = 1 — 2 sin²x

sin²x = 0,5(1 — cos 2x) = 0,5(1 — 3/5) = 1/5

cos²x = 1 — sin²x = 1 — 1/5 = 4/5

tg²x = sin²x/cos²x = 1/5 : 4/5

tg² x = 1/4

tg x = 1/2

Ответ: 1/2