в треугольнике ABC известно что угол C = 90 градусов угол B=30 градусов на катете BC отметили точку D такую что угол ADC =60 градусов найдите катет BC если CD=5 см

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в треугольнике ABC известно что угол C = 90 градусов угол B=30 градусов на катете BC отметили точку D такую что угол ADC =60 градусов найдите катет BC если CD=5 см

Ответ учителя по предмету Геометрия

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔACD: ∠ACD = 90°, ∠ADC = 60°, ⇒

           ∠DAC = 90° — 60° = 30°.

           Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

           CD = 1/2 AD, ⇒

           AD = 2CD = 2 · 5 = 10 см

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, ∠В = 30°, ⇒

           ∠ВАС = 90° — 30° = 60°.

∠BAD = ∠BAC — ∠DAC = 60° — 30° = 30°.

ΔABD: ∠BAD = 30°, ∠ABD = 30°, значит треугольник равнобедренный с основанием АВ.

Тогда BD = AD = 10 см.

ВС = CD + BD = 5 + 10 = 15 см